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        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考    發布時間:2019-08-12 23:38:23
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考
        廣州市番禺區化龍鎮中心小學     許秀云
        摘要:畫圖策略是利用圖的直觀來表征問題中的數學關系和數學結構,是最常用的一種解決問題的策略。然而在實際的教學中卻發現學生的畫圖意識并不強烈,以致解決問題的能力不斷下降。那么,如何在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略呢?本文是筆者經過一年多的實踐,得出如下的思考:培養讀圖能力——畫圖的基礎;畫圖——早期滲透“圖”的簡潔美;畫圖——培養畫“圖”意識,積累畫圖經驗;畫圖——深刻體會“圖”的不同作用。
        關鍵詞:低年級    解決問題     滲透    畫圖策略
         
        數學是解決問題的科學,即數學的主要功能是解決問題,具體解題時選擇解題的方法和策略是十分重要,它直接關系到能否解決該問題或比較簡單地解決該問題。然而,解題的方法和策略是一種數學的思維,對于思維這一東西是不能只靠“灌輸”,所以一些教師沒有很好或不知道如何系統地進行滲透。再加上在實際教學中不少中下生解決問題的能力不強,有的學生讀題能力差,往往不能準確的把實際問題抽象成數學問題,不能把所學的數學知識應用到實際中去;對所學數學知識的實際背景了解不多,缺少必要的生活體驗;對來自生活的各種信息不能準確理解;解決問題的方法、策略不夠多樣、準確,思路不夠開闊等等。這些都是造成解決問題難“教”,解決問題難“做”的局面。
        “畫圖策略”是指:我們在解題過程中,運用畫圖的方式,畫出與題意相關的圖形或圖案,借以幫助我們觀察、推理、思考,是解決數學問題的一種手段。解題時,根據題的內容畫圖,把題的條件、問題在圖上標明,這樣有助于我們正確審題,理解題意,從而正確解題,提高我們分析和解決問題的能力。畫圖策略主要應用于分析問題和解決問題中。在分析問題中,畫圖策略主要是指用圖把問題進行表征,從而把抽象的數量關系直觀化。在解決問題中,畫圖策略主要是指利用圖形直觀,從而搜尋到解決問題的思路和方法。說簡單點“畫圖”就是利用“幾何直觀”。“幾何直觀”是《標準(2011年版)》中新增的核心概念。新課標指出:幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習中都發揮著重要作用。由此可見,畫圖策略成為了新課程解決問題策略中了一個重要策略。
        然而,在教學中很多教師都沒有這種意識,尤其是任教低年級的老師,因為在低年級的教材中,解決問題的呈現形式是直觀而有趣的圖表,小學生一看,通俗易懂、非常喜歡,樂于解決。但到了中高年級純文字的應用題,很多學生看不懂,又不懂用畫圖的方法幫助理解,加上一部分學生認知水平的落后,解決問題對于他們來說會越來越困難,最后解決應用題簡直是在猜謎語,不會靠“蒙”,從而導致解決問題的能力下降。在小學數學解決問題教學中滲透“畫圖”解題策略的實踐研究,是指向小學數學教師,通過實踐研究,明確在小學數學解決問題教學中,根據教學內容的不同滲透哪些畫圖解題策略,如何滲透,要注意什么問題,使用畫圖策略時如何有效提高學生的解題能力。
        經過一年多的研究,我得出以下一些關于在一年級數學解決問題中滲透畫圖策略的思考。
        1. 培養讀圖能力——畫圖的基礎
        要讓學生運用“畫圖策略”來解決問題成為一種習慣,那么就要培養好學生的畫圖能力,要培養學生的畫圖能力,那么讀圖就是畫圖的基礎,因為如果連圖也看不懂,那怎樣畫圖呢?因此在一、二年級的數學教材中的解決問題所呈現形式都是直觀而有趣的圖表,其目的就是要培養孩子的讀圖能力。但這往往被很多老師所忽略,因為這里所提的“讀圖能力”是從數學角度去觀察圖,是讓孩子們學會用數學的眼光看待事物的開始。
        1. 讀懂圖中的數量
        一年級上冊的第一單元開始的第一課《數一數》,教材以一幅《美麗的學校》圖,讓剛進學校門的孩子初步會用數學的眼光去看事物,通過數一數,感受數學與生活的聯系。
        1. 讀懂圖中的關系
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考在低年級中數學解決問題中有5種關系一定要讓學生在圖中讀懂。第一種:讀懂“一一對應”的關系。一年級上冊的第一單元第二課,教材就用虛線來表達“一一對應”的關系。在教學時,可以引導學生先數出物體的個數,再進行數量的大小比較,接著讓學生用數學語言(多、少)來表達比較的結果,最后還應讓學生學習“一一對應”的畫法,為后面解決“求一個數比另一個數多(少)幾”的問題積累經驗。第二種:讀懂“合起來”的關系。在一年級上冊第五單元《用加法解決》中,教材就開始采用大括號“               ”來表示合起來,采用問號“?”來表示要解決的問題。第三種:讀懂“從總數中去掉”的關系。教材在一年級上冊《認識減法》中用虛線圈或斜線劃掉表示“去掉”,教學時可以引導孩子先觀察圖,說出圖中的含義,再用簡單的圖形或符號把這幅圖的意思試著畫出來,為培養畫圖的能力積累經驗。第四種:讀懂“幾個幾”。第五種:讀懂“平均分”。教材創設“分東西”的活動情境,要求“每人同樣多”,目的是通過相應的操作活動,讓學生建立“平均分”的概念。引導學生在進一步認識除法含義的基礎上掌握“平均分的畫法”。
        2、畫圖——早期滲透“圖”的簡潔美
        美國數學家斯蒂思曾說:“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形,那么就能整體地把握住問題,并且能創造性地思考問題的解法。”由此可見,利用“畫圖”能夠把抽象問題具體化、直觀化,從而幫助學生理清思路,學會有條理地思考,提高解決問題的能力,養成良好的思維習慣。在人教版教材中,最早出現在解決問題中教學畫圖策略的內容是一年級上冊“求兩人之間的人數”,然而如果在這個時候才對學生教學畫圖的策略,那只會為教“畫圖”而教,學生不能感受其作用,所以往往導致雖然學了畫圖,但學生不會用畫圖的方式去解決問題。因此,在教學“畫圖策略”之前,一定要讓學生感受“圖”的美麗之處。
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考    如在《認識減法》教學中的探究新知環節,設計以下的活動:A、看圖說數學故事:(示圖)
        生:小丑原來有4個氣球,吹走了1個氣球,還剩下3個氣球。
        B、畫圖,理解“去掉”
           師:你能用簡單的圖形來代替氣球,把剛才的數學故事畫出來嗎?你會選什么圖形?
           生1:我會畫氣球。生2:我用三角形。生3:我用心形,我最喜歡它了。生4:我會用圓形,因為畫圓形比較快。
            師:很好。那你會怎么用簡單的符號來表示“去掉”呢?想一想,畫一畫。
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考   生1作品展示:我用簡單圓圈和曲線代替氣球,畫了4個氣球,然后飛走了1個氣球,我用箭頭和圈圈住1個氣球表示飛走了,左邊還剩下3個氣球。
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考   生2作品展示:我用簡單圓圈代替氣球,畫了4個圓圈,然后用斜線畫掉1個圓圈,表示飛走了1個氣球,還剩下3個氣球。
        (還有學生用三角形、心形代替氣球)
        ……
        C、初步感受畫圖的簡潔美
           師:孩子們,看看投影上的圖畫,你們真愛動腦思考問題,能想出幾種用簡單的圖形來代替氣球,并想出用不同的簡單符號來表示去掉,真是太棒了!這些圖畫雖然簡單,但它們卻都能表達出“小丑原來有4個氣球,吹走了1個氣球,還剩下3個氣球”的意思,真是了不起啊!我們以后也可以畫簡單的圖來表示一些事情,知道嗎?
        (生:知道。)
         ……
        讓學生初次嘗試通過用圖形來描述事情,不但加深對“從總數中去掉一部分”的理解,體會減法的含義。同時通過用簡單的圖形來代替氣球,把剛才的數學故事畫出來畫出來,并用簡單的符號表示“去掉”,由具體的情景逐步過渡到抽象的圖形圖,初步培養孩子的畫圖能力和讀懂圖意的能力。還讓學生初次感受到原來具體的情境,是可以利用簡潔的圖形和符號表示出來,體會數學的簡潔美,為學生運用“畫圖策略”積累經驗。
        1. 畫圖——培養畫“圖”意識,積累畫圖經驗
        畫圖策略是解決問題策略中最基礎、最重要、最好用的策略之一。想要讓“畫圖”成為學生在解決問題時的一種習慣,就必須培養學生畫“圖”的意識,而不是把“畫圖”當成一種任務。
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考    如在學習一年級上冊《用加法解決問題》時,當學生能根據主題圖“小兔子采蘑菇”說出圖意后,立刻要求學生用簡單的圖形或符號來代替兔子,把知道了什么,要求什么畫出來。學生邊想邊畫,不一會兒學生就畫完。然后讓學生與同桌說說自己是怎樣畫圖的?這幅圖表示什么意思?有學生說:我用這個圖形來代替兔子,左邊有4只,右邊有2只,一共有幾只?也有學生說:我是用三角形來代替兔子,左邊4個三角形表示4只兔子,右邊2個三角形表示2只兔子,一共有幾只兔子?還有學生說:我是用圓形來代替兔子,左邊有4只,右邊有2只,一共有幾只兔子?
         
         
         
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考
         
         
         
         
            這時教師再把學生所畫的圖一齊展示出來,讓學生直觀感受到畫圖的簡潔、明了,初步體會畫圖的作用。
        關注數學學習經驗,幫助學生在示意中升華理解。學生學習經驗的獲得是解決問題中的一個重要內容。有些學生在解決問題中學得不好是因為沒有積累解決問題的經驗所致。在學生說出圖意后及時引導學生用圖形或符號用畫直觀圖的方式將圖意特性化地呈現出來,能有效地提升學生對題意的深度理解,使學生獲得分析、理解題意的好經驗。在課堂中,有的學生畫了圓圈,有的學生畫了三角形,還有的學生直接用數學表示,雖然粗糙,但是簡潔、明了,這既是學生的初次嘗試,也體現了學生初次對問題信息的數學化處理的過程。
        1. 畫圖——深刻體會“圖”的不同作用
        畫圖不但可以把復習的數學問題變得簡明、形象,還能探索解決問題的思路,預測結果。
        如在學習一年級上冊“排隊中的學問”,在怎樣解答的環節中,先讓學生想一想:你打算怎樣解決這個問題?然后讓學生們把自己的想法,通過語言或畫圖的方法表達出來。畫完后,在小組內進行討論交流,在匯報方法時,大部分學生都是用“數一數”的方法,也有不少的學生用畫圖的方法。這時引導學生把這兩解題的策略進行優化:你喜歡哪種方法好?為什么?讓學生通過對比,體會畫圖能把結果完整地呈現出來。
        在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考在小學低年級數學解決問題教學中滲透畫圖策略的思考
         
         
         
         
         
         
         
            又如一年級下冊“解決有多余條件的問題”,這個教學內容對于一年級的學生來說是一個難點,這是一個比較復雜的數學問題,但卻能夠讓學生更加深刻地體會畫圖的生分性。在引導學生理解完所收集的信息和問題后,然后引導學生通過畫圖,明確問題的結構,幫助解答。學生在經過一學期的時間的畫圖積累經驗,學生所畫的圖更多樣化、畫圖的技巧更熟練。而在展示作品時是無比的自信,如有學生用小棒(心形、圓形)來代表足球的“人”,用簡潔的圖畫把有效的信息和要解決的問題呈現出來。
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        畫圖策略是利用圖的直觀來表征問題中的數量關系和數學結構,是最常用的一種問題解決策略。本環節的設計能有效地培養孩子們畫圖的意識,從而體會畫圖的重要作用,幫助學生理解問題中的數量關系,明確問題結構。由此可見,通過畫圖,能夠把抽象問題具體化、直觀化,從而幫助學生理清思路,學會有條理地思考,提高解決問題的能力,養成良好的思維習慣。
        畫圖,是一種重要的學習策略,“數缺形時少直觀,開少數時難入微”。畫圖,是學生對數量關系的另一種“語言”,而這個“語言”能更具體、更形象地把數學的的本質屬性展現出來。只要我們堅持從低年級開始,對學生的畫圖意識、畫圖能力進行培養,多鼓勵學生把自己畫出的圖進行思考,相信“讓畫圖幫助思考問題成為學生的一種習慣”不會成為空想。
         
         
         
         
         
        參考文獻:
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        【7】劉玲·用孩子自己的方式解決問題——談對低年級學生“畫圖策略”的引導【J】·新課程:小學版,2010(7)
        【8】曹培英·跨越斷層,走出誤區:《數學課程標準》核心詞的實踐解讀之四——幾何直觀【J】·小學數學教師,2013(6)
        【9】希爾伯特,康福森著,王聯芳譯·直觀幾何【M】·北京:人民教育出版社,1959
        【10】弗萊登塔爾著,陳昌平等譯·作為教育任務的數學【M】·上海:上海教育出版社,1995
         


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